Himpunan Fuzzy
Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai
kesamaan sifat tertentu (Frans Susilo, 2006). Himpunan fuzzy merupakan suatu
pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan dalam matematika.
Himpunan adalah suatu kumpulan atau koleksi objek-objek yang mempunyai
kesamaan sifat tertentu (Frans Susilo, 2006). Himpunan fuzzy merupakan suatu
pengembangan lebih lanjut tentang konsep himpunan dalam matematika.
Himpunan fuzzy adalah rentang nilai-nilai, masing-masing nilai mempunyai derajat
keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Suatu himpunan fuzzy à dalam semesta
pembicaraan U dinyatakan dengan fungsi keanggotaan μÃ, yang nilainya berada
dalam interval [0,1], dapat dinyatakan dengan:
μà : U → [0,1].
Himpunan fuzzy à dalam semesta pembicaraan U biasa dinyatakan sebagai
sekumpulan pasangan elemen u (u anggota U) dan derajat keanggotaannya
dinyatakan sebagai berrikut:
à = {(u, μà (u) | u ∈ U}.
Cara tradisional untuk menyatakan
apakah sebuah obyek merupakan anggota sebuah himpunan atau tidak adalah
dengan menggunakan fungsi karakteristik (kadang-kadang disebut juga
dengan fungsi diskriminasi).
Jika sebuah obyek merupakan
anggota dari sebuah himpunan maka fungsi karakteristiknya 1. Jika
sebuah obyek bukan merupakan anggota dari sebuah himpunan maka fungsi
karakteristiknya 0. Fungsi karakteristik dapat didefinisikan
menggunakan pemetaan fungsional sebagai berikut:
yang menyatakan bahwa fungsi
karakteristik memetakan himpunan universal X ke himpunan yang terdiri
dari 0 dan 1. Himpunan dimana fungsi ini berlaku disebut himpunan crisp.
Pada himpunan fuzzy, sebuah
obyek dapat berada pada sebuah himpunan secara parsial. Derajat
keanggotaan dalam himpunan fuzzy diukur dengan fungsi yang merupakan
generalisasi dari fungsi karakteristik yang disebut fungsi keanggotaan
atau fungsi kompatibilitas, yang didefinisikan sebagai:
Fungsi keanggotaan memetakan X
kedalam kodomain yang merupakan bilang riil yang terdefinisi pada
interval dari 0 sampai 1 secara inklusif. Dimana 0 berarti tidak ada keanggotaan, dan 1 berarti keanggotaan penuh pada himpunan A. Sebuah
nilai pada fungsi keanggotaan, misalnya 0.6, disebut sebagai nilai
keanggotaan.
Share
0 komentar:
Posting Komentar